Question

Clarence desenhou o triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), B(3;2) e C(7;2). Ao calcular a área e o perímetro desse triângulo, os valores obtidos foram, respectivamente:

Answer 1

Resposta: a área é 6 e o perímetro é 12.


Explicação:


Pelos pontos A e C podemos ver claramente que estão alinhados em x. Traçando os pontos, concluímos que se trata de um triângulo retângulo. Poderíamos chegar a estas conclusões analiticamente, através de algumas contas, mas tomaria muito tempo.

Vamos a resolução.

d(A,B) = distância de A(7,5) até B(3,2). O mesmo façamos para os demais pontos.

d(A,B) = √(7-3)² + (5-2)² = √16+9 = √25 = 5
d(A,C) = √(7-7)² + (5-2)² = √0+9 = √9 = 3
d(B,C) = √(3-7)² + (2-2)² = √16+0 = √16 = 4

S = (b.h)/2 (S é a área)
S = (4.3)/2 = 12/2 = 6

2p = x+y+z, (2p é o perímetro, como se trata de um triângulo, x+y+z são lados).

2p = 5+3+4 = 12

Portanto a área é 6 e o perímetro é 12.

Você pode provar isso usando Pitágoras ou cálculo de área com a fórmula do seno.