Question

Determinar a equação da reta tangente ao gráfico de função :

x³ -x +1 no ponto P (1,1)


resposta y = 2x-1


Calcule a derivada da função :

f' ( x) = (5x² - 2x + 1)²

resposta f'(x) = 100x³ - 60x² + 28x - 4

Answer 1

Oi :)

Como demorou muito eu resolvi fazer as duas. 

Para encontra a reta tangente , vamos usar a fórmula:
y-y0=m(x-x0)

Foi dado o ponto (1,1). Agora só precisamos encontrar m. 
x0=1 , y0=1  , m =  ?

Para encontrar m basta derivar a função dada. e substitui o x dado do ponto. 
f(x)=x³-x+1
f'(x)=3x²-1

f'(1)=3.(1)²-1
f'(1)= 2     então  m=2 .   

Pronto. Agora é só usar a fórmula e ser feliz :)
y-y0=m(x-x0)
y-1 = 2 (x-1)
y-1=2x-2
y= 2x-2+1
y=2x-1

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Nesse exercício é só usar a regra da cadeia. Temos:

$f(x)=(5x^2-2x+1)^2 \\ \\ f'(x)=2(5x^2-2x+1)^{2-1}.(5x^2-2x+1)' \\ \\ f'(x)=2(5x^2-2x+1)^{1}.(5.2x^1-2+0) \\ \\ f'(x)=(10x^2-4x+2).(10x-2) \\ \\ f'(x)=100x^3-20x^2-40x^2+8x+20x-4 \\ \\ f'(x)=100x^3-60x^2+28x-4$

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