Question

se i^2=-1, calcule o valor de (1+i)^12-(1-i)^12​

Answer 1

Resposta:

0

Explicação passo-a-passo:

Relembraremos de Produto Notáveis

(1 + i)² = 1²+ 2i + i² = 1 + 2i + (-1) = 1 + 2i - 1 = 2i 

-> temos então  (1 + i)² = 2i

(1 - i)² = 1² - 2i + i² = 1 - 2i + (-1) = 1 - 2i - 1 = -2i 

Portanto ; (1 - i)² = -2i

i² = -1

(i²)³ = (-1)³

i⁶ = -1

Comparando estas expressões, ficamos;

{(1 + i)²}⁶ =(1 + i)¹²

(1 + i)¹² = {(1 + i)²}⁶ =  [2i]⁶ = 2⁶ · i⁶ = 64 · (-1) = -64

(1 - i)¹² = [(1 - i)²]⁶ =  [-2i]⁶ = (-2)⁶ · i⁶ = 64 · (-1) = -64

(1 + i)¹² - (1 - i)¹² = -64 - (-64) = 0