Question

Sabendo que o eixo maior de uma elipse tem extremidades A, (-4, 6) e A2(-4,-4) e que seu eixo menor tem extremidades B. (-7, 1) e B2(-1, 1):

a)determine o centro dessa elipse

b)escreva su equaçao e calcule sua excentricidade

Answer 1

Em uma elipse, o comprimento do eixo maior é dado por 2a e o comprimento do eixo menor é dado por 2b. Como as extremidades do eixo maior tem abcissas iguais, sabemos que o eixo maior é paralelo ao eixo y, logo, a equação da elipse será:

(x - x')²/b² + (y - y')²/a² = 1

onde (x', y') é o centro da elipse. O comprimento do eixo maior é:

2a = 6 - (-4)

2a = 10

a = 5

O comprimento do eixo menor é:

2b = -1 - (-7)

2b = 6

b = 3

O centro da elipse é a interseção entre os eixos, se o eixo maior passa pela abcissa -4 e o eixo menor pela ordenada 1, o centro é o ponto (-4, 1). A excentricidade é calculada por c/a, onde c é dado por c² = a² - b², logo:

e = (a² - b²)/a

e = (25 - 9)/5

e = 16/5 = 3,2

A equação da elipse é:

(x + 4)²/9 + (y - 1)²/25 = 1