Question

decompor 96 em dois factores inteiros cuja soma dos quadrados seja 208

Answer 1

x.y = 96   (I)

$x^{2} + y^{2}$ = 208   (II)

Multiplicando ambos os lados de (I) por 2 temos:

2.x.y = 192

Fazendo (II) - (I) temos:

$x^{2}$ + $y^{2}$ - 2.x.y = 208 - 192

Que pode ser escrito como:

$x^{2}$ - 2.x.y + $y^{2}$ = 16

Que pode ser escrito como:

$(x-y)^{2}$ = 16

Logo:

x - y = 4  

x = y + 4   (III)

Substituindo (III) em I) temos:

(y + 4).y = 96

$y^{2}$ + 4.y - 96 = 0

Aplicando Báskara:

y = (-4 + $\sqrt{16 - 4.(-96)}$)/2

y = (-4 + $\sqrt{16 + 384}$)/2

y = (-4 + $\sqrt{400}$)/2

y = (-4 + 20)/2

y = 16/2 = 8

Logo:

x = y + 4 = 8 + 4 = 12

Resposta: Os números são 8 e 12.

8-)