Question

Resolva a equação a seguir:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

4cos²x - cos2x + cosx = 2, no intervalo [0, 2π]

cos2x = cos(x + x) = cosx.cosx - senx.senx = cos²x - sen²x

Assim:

4cos²x - (cos²x - sen²x) + cosx = 2

4cos²x - cos²e + sen²x + cosx = 2

Como 4cos²x = 3cos²x + cos²x, então:

3cos²x + cos²x - cos²x + sen²x + cosx = 2

3cos²x + sen²x + cosx = 2

Como 3cos²x = 2cos²x + cos²x e sen²x + cos²x = 1, então:

2cos²x + cos²x + sen²x + cosx = 2

2cos²x + 1 + cosx = 2

2cos²x + cosx = 2 - 1

2cos²x + cosx = 1

cosx(2cosx + 1) = 1

Então:

cosx = 1 => x = 0 ou x = 2π

2cosx + 1 = 1

2cosx = 1 - 1

2cosx = 0

cosx = 0/2

cosx = 0 => x = π/2 ou x = 3π/2