Na figura a seguir vemos um retângulo ABCD de base AB=15cm e altura BC=10cm. Os pontos P,Q,R, e T dividem a diagonal em cinco partes iguais. Determine a área do quadrilátero DPBT
Respostas
A área do quadrilátero DPBT é de 90 cm²
Levando em conta que a figura da questão seria a que estou anexando.
Para resolver esta questão, vamos utilizar nossos conhecimentos sobre geometria, especificamente, retângulos e triângulos retângulos.
Primeiramente, devemos lembrar que os lados opostos de um retângulo são iguais. Logo, AB = DC e BC = DA
Sabendo que ADC formam um triângulo retângulo, então o tamanho da diagonal será:
CA² = DA² + DC²
CA² = 10² + 15²
CA= √325 = 5√13cm
Portanto a diagonal deste retângulo é igual a 5√13cm.
Sabendo que o quadrilátero DTSP é formado por 6 triângulos menores, cujo a base é a diagonal divida por 5, teremos:
5√13cm/5 = √13cm.
Agora que temos a base, precisamos da altura para calcularmos a área. A altura desses triângulos sera equivalente a altura do triângulo retângulo ADC. Portanto, para encontrarmos esta altura:
h = CD.AD/CA
h = 10.15/ 5√13cm
h= 30/√13 cm
Portanto a área do quadrilátero DTSP será igual a 6 áreas dos triângulos menores de base √13 cm e altura 30/ √13 cm.
A=6. b.h/2
A=6. √13.30/√13 /2
A=6. 30/2
A=90 cm²
Bons estudos!
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