Question

Rebeca contou uma piada a duas amigas.Dez minutos depois, cada amiga contou a piada a outras duas amigas. Se a piada continuar se espalhando dessa maneira, quantas pessoas, além de Rebeca, conhecerão a piada ao final de uma hora?

Answer 1

É só realizar este somatório

$N=\sum\limits_{n=1}^{\frac{60}{10}}2^n$

$N=\sum\limits_{n=1}^{6}2^n$

$N=2+4+8+16+32+64$

A resposta vai ser

$\boxed{\boxed{N=126~pessoas}}$

Ou pela dedução da fórmula

se a cada 10 minutos as pessoas seguintes contam pra outras duas então a fórmula da PG seria

$a_n=2*2^{n-1}$

Só que aqui mora o perigo do erro, por que comecei com 2 e não com 1, porque o exercício pede pra tirar a menina que começa a contar a piada, então o nosso $a_1=2$, já que de 10 em 10 minutos aumenta 2, 1 hora temos 60 minutos, então da pra repetir o ciclo 6 vezes, desta forma

$a_6=2*2^{6-1}$

$a_6=64$

por que calculei isso?! Não faço ideia, acho que era só pra te mostrar...

Agora temos que somar todos os termos, como fazer isso?!

$S_n=a_1+a_2+...+a_n$

multiplicando tudo isso por q

$q*S_n=q*a_1+q*a_2+...+q*a_n$

agora perceba que ao multiplicarmos pela razão, acabamos subindo os termos, então vou reescrever

$q*S_n=a_2+a_3+...+a_{n+1}$

agora subtraia um do outro

$S_n-q*S_n=a_1+a_2-a_2+a_3-a_3+...+a_n-a_n-a_{n+1}$

sobrando isso

$S_n-q*S_n=a_1-a_{n+1}$

Tira em evidência o $S_n$ do termo a esquerda

$S_n*(1-q)=a_1-a_{n+1}$

Passa 1-q dividindo

$S_n=\frac{a_1-a_{n+1}}{(1-q)}$

agora vamos substituir

$a_1=2$

$a_{n+1}=2*2^{(n+1)-1}$

$a_{n+1}=2*2^{n}$

então

$S_n=\frac{(2-2*2^{n})}{(1-2)}$

$S_n=\frac{(2-2*2^{n})}{(-1)}$

$S_n=-(2-2*2^{n})$

$S_6=-(2-2*2^{6})$

$S_6=-(2-2*64)$

$S_6=-(2-128)$

$\boxed{\boxed{S_6=126~pessoas}}$

Answer 2

Resposta:

CONCORDO COM ELE

Explicação passo-a-passo: