Question

Os pontos A(2,1,0) B(0,-1,1) e C(2,1,1) então em um plano π. Sabe-se que os vetores AB e AC estão em π.

a) Obtenha AB e AC;

b) Verifique se o vetor v=(-6,2,-8) é ortogonal a AB e AC;

c) A equação do plano π poderia ser -3x+y-4z=5? E 6x-2y+8z=1? Justifique (use informações dadas na questão)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

AB = B-A=(0, -1, 1) - (2, 1, 0) = (-2, -2, 1)

AC = C - A = (2, 1, 1) - (2, 1, 0) = (0, 0, 1)

b)

(-6, 2, -8).(-2, -2, 1) = 12-4 -8=0. Sim, o ortogonal, pois o produto escalar gerou zero.

(-6, 2, -8).(0, 0, 1) = 0+0-8=-8, Não, não é ortogonal, pois o produto escalar não gerou zero.

c)

-3x+y-4z=5

Não, pois na substituição de um dos pontos A, B ou C, a equação não foi satisfeita, veja com o ponto A. ---> -3.2+1.1-4.0 = -5. Conforme vimos, encontrou-se -5 e era para ter encontrado 5.

6x-2y+8z=1

Não, pois na substituição de um dos pontos A, B ou C, a equação não foi satisfeita, veja com o ponto A. ---> 6.2-2.1+8.0 = 10. Conforme vimos, encontrou-se 10 e era para ter encontrado 1.