Question

determine a equação da reta que:
(1) tem coeficiente angular igual a 3 e passa pela origem
(2) tem coeficiente angular igual a 1 e coeficiente linear igual a 2
(3) passa pela origem e pelo ponto (-3,6)
(4) passa pelos pontos (6,0) e (0,3)
(5) passa pelos pontos (0,3) e (-2,-3)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(1) tem coeficiente angular igual a 3 e passa pela origem

y - yo = m * (x - xo)

Origem O(x0,y0) = (0,0)

y = 3x

(2) tem coeficiente angular igual a 1 e coeficiente linear igual a 2

y = x + 2

(3) passa pela origem e pelo ponto (-3,6)

m = (6 - 0)/(-3 - 0) = -2

y - 0 = -2 * (x -0)

y = -2x

(4) passa pelos pontos (6,0) e (0,3)

m = (3 - 0)/0 - 6) = -1/2

y - 0 = -1/2 * (x - 6)

y = (-x + 6)/2

(5) passa pelos pontos (0,3) e (-2,-3)​

m = (-3 - 3)/(-2 - 0) = -6/-2 = 3

y - 3 = 3 * (x - 0)

y = 3x + 3

Answer 2

Equação geral da reta

A equação geral da reta possuí o seguinte formato reduzido apresentado abaixo:

$y=mx+b$

Onde:

m = Coeficiente angular

 

b = Coeficiente/termo independente, seu valor determina onde a reta intercepta o eixo y.

Temos a equação geral da reta quando os três pontos A (x0,y0), B (x1,y1) e C(x,y) estão alinhados. Logo, a determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero.

Item 1)

A equação geral da reta é igual a y-3x =0.

Como nossa reta possuí coeficiente angular igual a 3 e passa pela origem y=0, temos m = 3 e b =0. Logo, a equação reduzida da reta é y = 3x, ou seja, a equação geral é y-3x=0.

Item 2)

A equação geral da reta é igual a y-x-2=0.

Como nossa reta possuí coeficiente angular igual a 1 e passa pelo ponto y=2, temos m = 1 e b =2. Logo, a equação reduzida da reta é y=x+2, ou seja, a equação geral é y-x-2=0.

Item 3)

A equação geral da reta é igual a -6x-3y=0.

Os três pontos A (0,0), B (-3,6) e C(x,y) estarão alinhados quando o determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero.

$\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\-3&6&1\\x&y&1\end{array}\right] =0$

Calculando o determinante da matriz acima, temos:

$\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}-6x-3y=0\end{array}}\end{array}}$

Item 4)

A equação geral da reta é igual a -3x-6y+18=0.

Os três pontos A (6,0), B (0,3) e C(x,y) estarão alinhados quando o determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero.

$\left[\begin{array}{ccc}6&0&1\\0&3&1\\x&y&1\end{array}\right] =0$

Calculando o determinante da matriz acima, temos:

$\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}-3x-6y+18=0\end{array}}\end{array}}$

Item 5)

A equação geral da reta é igual a -3x-6y+18=0.

Os três pontos A (0,3), B (-2,-3) e C(x,y) estarão alinhados quando o determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero.

$\left[\begin{array}{ccc}0&3&1\\-2&-3&1\\x&y&1\end{array}\right] =0$

Calculando o determinante da matriz acima, temos:

$\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}6x-2y+6=0\end{array}}\end{array}}$

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