Question

Observe o gráfico abaixo:
Determine:
a) Os valores de f(−1), f(0) e f(3);
b) Os intervalos em que f é crescente;
c) Os intervalos em que f é decrescente;
d) O conjunto imagem de f;
e) a (s) raiz (es) de f

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

16)

a)

Observe que para o intervalo -2 ≤ x ≤ 2/2 a função assume valor igual a 4, logo, f(-1) = f(0) = 4

Veja no gráfico que, para x = 3, temos f(3) = 0

b) De acordo com a imagem, a função é crescente nos intervalos ]-∞, -3] e [-3, -2]

c) Veja que a função decresce nos intervalos [3/2, 3] e [3, 9/2[

d) Temos que Im(f) = {y ∈ R | -7/2 < x ≤ 4} ou em notação de intervalos Im(f) = ]-7/2, 4]

e) As raízes de f são os valores de x para os quais f(x) = 0, logo, x = 3 é a única raiz da função.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

f(-1), f(0) e f(3)

Observe que os valores de x entre -2 e 3 são constantes então:

f(-1)=f(0)=f(3)=4

b)

-∞ ≤ x ≤ -2, a função é crescente

c)

3/2 ≤ x ≤ -7/2, a função é decrescente

d)

Im = {y ∈ |R | 4 ≤ y ≤ -7/2}

e)

Coeficiente angular da reta para os valores de x entre 3/2 e 9/2:

m= - (4-(-7/2))/(9/2-0)= -15/9= -5/3

A reta passa pelo ponto (3/2, 4)

y-yo=m(x-xo)

y-4= -5/3(x-3/2)

y= -5x/3+5/2+4

y= -5x/3+(5+8)/2

y= -5x/3+13/2

Para achar a raiz y=0

y= -5x/3+13/2

0= -5x/3+13/2

5x/3=13/2

x=39/10 = 3,9

A raiz de f é 3,9