• Matéria: Matemática
  • Autor: renata1234567
  • Perguntado 7 anos atrás

Obtenha o conjunto solução das equações a seguir, para
0<x<2pi
a) tg²x =1/3
b) (tg²x - 3)(tg⁴x - 1) = 0 (Sugestão: Aplique a proprie-
dade do produto nulo.)
c) tg²x-tg x = 0 (Sugestão: Fatore o primeiro membro e
aplique a propriedade do produto nulo.)​

Respostas

respondido por: silvageeh
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O conjunto solução das equações são: a) {π/6, 5π/6, 7π/6, 11π/6}, b) {π/4, π/3, 2π/3, 3π/4, 5π/4, 4π/3, 5π/3, 7π/4}, c) {π/4, π, 7π/4}.

a) Observe que:

tg²(x) = 1/3

tg(x) = ±1/√3

tg(x) = ±√3/3.

A tangente de π/6 é igual a √3/3. Então, os possíveis valores no intervalo 0 < x < 2π são: π/6, 5π/6, 7π/6 e 11π/6.

b) Em (tg²(x) - 3)(tg⁴(x) - 1) = 0 temos duas possibilidades:

tg²(x) - 3 = 0 ou tg⁴(x) - 1 = 0.

De tg²(x) - 3 = 0, temos que:

tg²(x) = 3

tg(x) = ±√3.

Logo, os valores de x são: π/3, 2π/3, 4π/3 e 5π/3.

De tg⁴(x) - 1 = 0, temos que:

tg⁴(x) = 1

tg(x) = ±1.

Logo, os valores de x são: π/4, 3π/4, 5π/4 e 7π/4.

c) Perceba que em tg²(x) - tg(x) = 0, podemos colocar tg(x) em evidência.

Então:

tg(x)(tg(x) - 1) = 0

tg(x) = 0 ou tg(x) - 1 = 0.

Da primeira possibilidade, temos apenas um valor para x: π.

Para a segunda possibilidade, temos os valores para x: π/4 e 7π/4.

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