Question

Uma escola de idiomas inaugurou nova unidade em uma
cidade e está fazendo uma pesquisa com pessoas de 18
a 25 anos. Dos 150 participantes da pesquisa, 83 responderam que estão trabalhando, 55 responderam que estão
estudando e 24 que não estão estudando nem trabalhando. Essa escola irá sortear um curso intensivo para um
dos participantes da pesquisa. Considerando que todos os
participantes da pesquisa têm igual chance de serem contemplados, a probabilidade de se sortear uma pessoa que
esteja trabalhando e estudando ao mesmo tempo é igual a
(A) 8%.
(B) 12%.
(C) 36%.
(D) 84%.
(E) 92%

*URGENTE*

Answer 1

Se uma pessoa responde que está trabalhando, ela pode estar APENAS trabalhando ou pode estar trabalhando e estudando, logo:

$^{~~Pessoas}_{Trabalhando}~=~\left(^{Pessoas~APENAS}_{~~~Trabalhando}\right)~+~\left(^{Pessoas~Estudando}_{~~e~Trabalhando}\right)\\\\\\83~=~\left(^{Pessoas~APENAS}_{~~~Trabalhando}\right)~+~\left(^{Pessoas~Estudando}_{~~e~Trabalhando}\right)\\\\\\\boxed{\left(^{Pessoas~APENAS}_{~~~Trabalhando}\right)~=~83~-~\left(^{Pessoas~Estudando}_{~~e~Trabalhando}\right)}$

Se uma pessoa responde que está estudando, ela pode estar APENAS estudando ou pode estar trabalhando e estudando, logo:

$^{~~Pessoas}_{Estudando}~=~\left(^{Pessoas~APENAS}_{~~~~Estudando}\right)~+~\left(^{Pessoas~Estudando}_{~~e~Trabalhando}\right)\\\\\\55~=~\left(^{Pessoas~APENAS}_{~~~~Estudando}\right)~+~\left(^{Pessoas~Estudando}_{~~e~Trabalhando}\right)\\\\\\\boxed{\left(^{Pessoas~APENAS}_{~~~~Estudando}\right)~=~55~-~\left(^{Pessoas~Estudando}_{~~e~Trabalhando}\right)}$

O total de pessoas pesquisadas deve ser igual a soma das pessoas que APENAS trabalham, pessoas que APENAS estudam, pessoas que estudam e trabalham e das pessoas que nem estudam nem trabalham, logo:

$Total~=~\left(^{Pessoas~APENAS}_{~~~Trabalhando}\right)+\left(^{Pessoas~APENAS}_{~~~~Estudadando}\right)+\left(^{Pessoas~Estudando}_{~~e~Trabalhando}\right)+\left(^{Nao~Trabalham}_{\,Nem~Estudam}\right)$

$150~=~\left(83~-~\left(^{Pessoas~Estudando}_{~~e~Trabalhando}\right)}\right)~+~\left(55~-~\left(^{Pessoas~Estudando}_{~~e~Trabalhando}\right)}\right)\\\\~~~~~~~~~~~+\left(^{Pessoas~Estudando}_{~~e~Trabalhando}\right)~+~\left(24\right)\\\\\\150~=~83~+~55~+~24~+~\left(^{Pessoas~Estudando}_{~~e~Trabalhando}\right)}\right)~-~2~.~\left(^{Pessoas~Estudando}_{~~e~Trabalhando}\right)}\right)$

$150~=~162~-~\left(^{Pessoas~Estudando}_{~~e~Trabalhando}\right)}\right)\\\\\\\left(^{Pessoas~Estudando}_{~~e~Trabalhando}\right)}~=~162~-~150\\\\\\\boxed{\left(^{Pessoas~Estudando}_{~~e~Trabalhando}\right)~=~12~pessoas}$

Sendo assim, teremos uma probabilidade de 12 em 150, ou seja:

$P(Estudar~e~Trabalhar)~=~\dfrac{12}{150}~.~100\%\\\\\\P(Estudar~e~Trabalhar)~=~\dfrac{2}{25}~.~100\%\\\\\\\boxed{P(Estudar~e~Trabalhar)~=~8\%}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

seja x o numero que esteja trabalhando e estudando ao mesmo tempo

temos equaçao

(83 - x) + x + (55 - x) + 24 = 150

x = 83 + 55 + 24 - 150 = 162 - 150 = 12

probabilidade

p = 12/150 = x/100

150x = 1200

x = 1200/150 = 8 % (A)