• Matéria: Matemática
  • Autor: JulioCesarMunhois
  • Perguntado 7 anos atrás

Determine x para que os pontos A = (1,0,0), B= (0,1,1) e C = (0,0,x), sejam vértices de um triangulo de área 1.

Respostas

respondido por: EmanuelBalmeida
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Resposta:

Vamos calcular o determinante para isso

Explicação passo-a-passo:

A área de um triangulo na geometria analítica é dado por

\frac{1}{2} *det. \left[\begin{array}{ccc}PONTO (A)\\PONTO(B)\\PONTO (C)\end{array}\right]

Então para descobrimos o valor de x para que o triangulo seja de área 1 aplicaremos a fórmula já mostrada

Vamos calcular o determinante

\frac{1}{2} *[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&1\\0&0&x\end{array}\right] = 1

Repete-se a primeira linha em baixo e a ultima linha em cima

det\left[\begin{array}{ccc}0&0&x\\1&0&0\\0&1&1\\0&0&x\\1&0&0\end{array}\right]. multiplicando as 3 diagonais "principais" matendo o sinal e as 3 diagonais "secundarias" trocando o sinal chegamos que o determinante equivale a X voltando na formula

\frac{1}{2}*x=1

\frac{x}{2}=1\\

multiplicando cruzado

temos que X=2

Então para que o triangulo seja de área 1 x precisa valer 2.

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