Na figura abaixo abcd é um quadrado composto por dois quadrados e dois retângulos.
a) escreva a expressão que representa a área total da figura.
b) sabendo que a área do quadrado abcd é 100 cm quadrados determine a medida do lado do menor quadrado dessa figura.
Respostas
a) A área de um quadrado é a medida de seu lado elevada ao quadrado. Assim, podemos concluir que o lado do quadrado de área 49 cm² mede 7 cm e que o quadrado de área x² tem lado de medida "x" cm.
Com as medidas dos lados desses dois quadrados, podemos observar que o quadrado ABCD possui lado medindo "7 + x" cm. Então, a expressão da área desse quadrado será:
A = L²
A = (7 + x)²
A = 49 + 14x + x²
b) Quando se diz "lado do menor quadrado", estamos falando de "x". Queremos encontrar o valor de "x" para essa área. Então, basta utilizar a expressão da área encontrada no item anterior, pois ela está justamente em função de x:
A = 49 + 14x + x²
100 = 49 + 14x + x²
x² + 14x + 49 - 100 = 0
x² + 14x + 49 - 100 = 0
x² + 14x - 51 = 0
Resolvendo essa equação de segundo grau através da fórmula de Bhaskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = 14² - 4.1.(-51)
Δ = 196 + 204
Δ = 400
x = (-b ± √Δ)/2a
x = (-14 ± √400)/2.1
x = (-14 ± 20)/2
x1 = (-14 + 20)/2 = 6/2 = 3
x2 = (-14 - 20)/2 = -34/2 = -17
Os possíveis valores de x são 3 e -17. Como se trata de uma medida, o único valor realmente possível é o 3.
Logo, a medida do lado do menor quadrado é x = 3 cm.