Question

O retângulo ABCD da figura está dividido em 8 retângulos idênticos. Se o retângulo ABCD tem área igual a , qual é o perímetro de um dos 8 retângulos menores?

Answer 1

O perímetro de um dos 8 retângulos menores é 48 cm.

Inicialmente, vamos considerar o lado menor de cada retângulo pequeno como X e o lado maior como Y. Desse modo, vamos igualar a medida de dois lados opostos e paralelos do retângulo maior (AB e CD).

$AB:3x+y\\ CD:2y\\ \\ AB=CD\\ 3x+y=2y\\ \\ \boxed{3x=y}$

Agora, veja que temos a área do retângulo maior. Como os oito retângulos menores são iguais, podemos dividir esse valor por oito e igualar a área de cada um deles. Note que a área é resultado do produto entre as dimensões de cada retângulo.

$xy=\frac{864}{8}\\ \\ xy=108 \ cm^2$

Agora, voltamos a primeira relação encontrada. Podemos substituir a incógnita Y e determinar o valor de X. Fazendo isso, obtemos o seguinte valor:

$x(3x)=108\\ \\ 3x^2=108\\ \\ x^2=36\\ \\ x=6 \ cm$

Com essa informação, agora podemos determinar a medida Y do retângulo menor, que será:

$y=3x=3\times 6\\ \\ y=18 \ cm$

Por fim, o perímetro de cada retângulo pequeno será:

$P=6+18+6+18\\ \\ P=48 \ cm$