Question

Na função f(x) = - 3x² + 2x + 1, pra que valores de x tem-se f(x)≤0?

Answer 1

Resposta:

f(x) ≤ 0 para x ≤ 3 ou x ≥ 1

Explicação passo-a-passo:

Passo 1:  vamos encontrar as raízes.

f(x) = - 3x² + 2x + 1,

f(x) = ax² + bx + c

a = -3

b = 2

c = 1

Δ = (2)² - 4 × (-3) × (1)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = (- b +- √Δ) / 2a

x = (-2 +- √16) / 2(-3)

x = (-2 +- 4) / 2(-3)           Existem 2 raízes reais ( sinal de +-)

x₁ = (-2 + 4) / -6

x₁ = (2) / -6

x₁ = -3

x₂ = (-2- 4) / -6

x₂ = 1

As raízes são -3 e 1

Passo 2: o 'a' vale -3. Assim, a<0

Quando o a<0, a concavidade é para cima.

f(x) ≤ 0 para x ≤ 3 ou x ≥ 1

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