• Matéria: Matemática
  • Autor: Neto57
  • Perguntado 7 anos atrás

Resolva a seguinte integral: ∫sen(x) e× dx

Respostas

respondido por: heyivy
1

∫sen(x) e× =

Pela regra de integração por partes:

∫sen(x) e× = f(x) * g(x) - f'(x)*g(x)

f= sen(x)

f'= cos(x)

g'= e×

g= e×

Então:

∫sen(x) e× = sen(x)*e× - ∫cos(x)*e×

Como temos ∫cos(x)*e×, devemos fazer sua integral:

∫cos(x)*e× = f(x) * g(x) - f'(x)*g(x)

f= cos(x)

f'= -sen(x)

g'= e×

g= e×

Então:

∫cos(x) e× = cos(x)*e× - ∫-sen(x)*e×

∫cos(x) e× = cos(x)*e× + ∫sen(x)*e×

Colocando isso na expressão, ficamos com:

∫sen(x) e× = sen(x)*e× - (cos(x)*e× + ∫sen(x)*e×)

∫sen(x) e× = sen(x)*e× - cos(x)*e× - ∫sen(x)*e×

Temos agora duas integrais não resolvidas, contudo, as duas são iguais. Assim, ao isolarmos elas obteremos:

∫sen(x) e× = sen(x)*e× - cos(x)*e× - ∫sen(x)*e×

∫sen(x) e× + ∫sen(x)*e×= sen(x)*e× - cos(x)*e×

2∫sen(x) e× = sen(x)*e× - cos(x)*e×

∫sen(x) e× = (sen(x)*e× - cos(x)*e×)/2

Espero ter ajudado! ;)

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