Question

Resolva a inequação: $sen (2x - \frac{\pi }{4} )\leq 0$

Answer 1

Se o seno deve ser menor/ igual a zero, o valor do arco deve estar entre π e 2π (veja a figura em anexo, a parte vermelha).

Assim, temos que:

$\pi \leq 2x - \frac{\pi }{4} \leq 2\pi$

Podemos resolver essa inequação junta ou separada

Para resolver junta, é so realizar os mesmos procedimentos que uma equação normal, passando membros para os dois lados, usando as operações inversas:

$\pi \leq 2x - \frac{\pi }{4} \leq 2\pi \\\\\pi \leq \frac{8x- \pi }{4} \leq 2\pi \\\\4\pi + \pi \leq 8x\leq 8\pi +\pi \\\\5\pi \leq 8x\leq 9\pi\\ \\\frac{5\pi}{8} \leq x\leq \frac{9\pi}{8}$