Question

52. Em certo corredor de um edifício há 25 lâmpadas
com interruptores individuais. De quantas ma-
neiras diferentes esse corredor pode ser ilumi-
nado por 16 dessas lâmpadas?

com conta por favor .​

Answer 1

Antes de responder teremos que ficar atento se a ordem importa ou não.

Existe ordem ao colocar 16 lâmpadas em uma 'fila'? Existe apenas um tipo de objeto, tanto faz se colocarmos a primeira lâmpada no final do corredor ou no inicio. Logo, usaremos combinação.

$\boxed{C_{n,p} = \frac{n!}{p!\ (n-p)!}}$

n é o universo

p é o que queremos escolher.

$C_{n,p} = \frac{n!}{p!\ (n-p)!} \\ C_{25,16} = \frac{25!}{16!(25-16)!}} \\ C_{25,16} = \frac{25*24*23*22*21*20*19*18*17*16!}{16! \ 9!} \\ C_{25,16} = \frac{25*24*23*22*21*20*19*18*17}{9*8*7*6*5*4*3*2*1} \\ C_{25,16} = \frac{741354768000}{362880} \\ \boxed{C_{25,16} = 2042975 \ maneiras}$

Ou seja, 2.042.975mi maneiras de iluminar esse corredor.