Question

Um polígono convexo que possua exatamente 170 diagonais é formado por quantos lados?

Answer 1

Resposta:

20 lados

Explicação passo-a-passo:

D = ( n-3).n /2

D = Número de diagonais

n = Número e lados

170 = n² -3n /2

n² -3n = 340

n² -3n -340 = 0

Δ = (-3)²-4.1.(-340)

Δ = 9 +1360

Δ = 1369

x = -(-3)±√1369 / 2.1

x = 3 ±37 /2

x' = 3 +37 /2

x' = 40 /2

x' = 20

Podemos descartar a outra raiz já que dará um número positivo, e não podemos ter um polígono com número de lados negativo.

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