Question

Calcule o momento de inércia de uma régua de um metro, com uma massa de 0,56 kg, em relação a um eixo perpendicular à régua na marca de 20 cm. (Trate a régua como uma barra fina.)

Answer 1

Resposta:

I = 0,0974 kg.m².

Explicação:

O teorema de Steiner ou teorema dos eixos paralelos é um teorema que permite calcular o momento de inércia de um sólido rígido relativo a um eixo de rotação que passa por um ponto O, quando são conhecidos o momento de inércia relativo a um eixo paralelo ao anterior e que passa pelo centro de massa do sólido e a distância entre os eixos.

Considerando-se:

ICM denota o momento de inércia do objeto sobre o centro de massa,

M a massa do objeto e d a distância perpendicular entre os dois eixos.

Então o momento de inércia sobre o novo eixo z é dado por:

I = I(cm) + M.d²

Esta regra pode ser aplicada com a regra do estiramento e o teorema dos eixos perpendiculares para encontrar momentos de inércia para uma variedade de formatos. Sendo assim:

meio da régua = 0,5  m

posição do eixo = 0,2  m

d = 0,5 - 0,2 = 0,3 m.

Substituindo os dados obtidos na equação,

Icm para uma régua fina é

Icm = (1/12).m.L²

Icm = (1/12)(0.56)1² => Icm ≈ 0,047 kg.m²

Agora e só jogar na formula:

I = Icm + M.d²

I = 0,047 + (0.56)(0.3²)  

I = 0,0974 kg.m².