Question

5-) (2,0) O tanque de um caminhão será construído a
partir de um cilindro e duas semi-esferas, como mostra a
figura abaixo. Sabendo que este tanque terá um comprimento
de 6m e um diâmetro de 2m calcule a quantidade em m?
necessária de metal para a construção deste tanque e a
capacidade em litros que este tanque terá depois de pronto.
Considere a = 3,14
6m​

Answer 1

Resposta:

Quantidade de metal necessária: 37,68 m²

Volume do tanque: 16.747 litros

Explicação passo-a-passo:

1. A capacidade em litros do tanque será igual à soma do volume do cilindro com as duas semi-esferas.

As duas semi-esferas quando unidas formarão uma única esfera, cujo volume (Ve) será igual a 4/3 do produto de π pelo cubo do raio (r):

Ve = 4/3πr³

Como r = 1 m (r = metade do diâmetro)

Ve = 4/3 × 3,14 × 1³

Ve = 4,187 m³

O volume do cilindro (Vc) é igual ao produto da área de sua base (Ab) pela sua altura (h):

Vc = Ab × h

Ab = área de um círculo de raio (r) igual a 1 m:

Ab = πr²

Ab = 3,14 × 1²

Ab = 3,14 m²

A altura (h) é igual ao comprimento do tanque (6 m) menos o espaço correspondente às duas semi-esferas (2 m):

h = 6 m - 2 m

h = 4 m

Então, o volume do cilindro é igual a:

Vc = 3,14 m² × 4 m

Vc = 12,56 m³

E o volume do tanque (Vt):

Vt = 4,187 m³ + 12,56 m³

Vt = 16,747 m³

Como cada m³ é igual a 1.000 litros a capacidade do tanque é igual a:

16,747 × 1.000 = 16.747 litros

2. A quantidade de metal para a construção é igual à área da superfície do tanque, que é formada como foi descrito acima. Então:

Se (área da superfície da esfera) = 4πr²

Se = 4 × 3,14 × 1²

Se = 12,56 m²

A superfície da área lateral do cilindro (Sc) é igual ao comprimento da circunferência da base (2πr) multiplicada pela altura (h = 4 m):

Sc = 2 × 3,14 × 1 m × 4 m

Sc = 25,12 m²

Então a quantidade de metal (M) é igual a:

M = 12,56 + 25,12

M = 37,68 m²