eu tenho prova amanha!!!!!! pelo amor de Deus alguém me explica como faz fatoração de polinomios??? Fator comum em evidencia, Fatoração por agrupamento, Fatoração da diferença de dois quadrador, Fatoração do trinomio quadrado perfeito. Agradeço mt qm puder me ajudar!!!!!!!!!!!
Respostas
Resposta:
1º caso de fatoração: fator comum em evidência
Observe, no polinômio a seguir, que existe um fator repetindo-se em cada um de seus termos.
4x + ax
Para escrever esse polinômio na forma de produto, coloque esse fator que se repete em evidência. Para isso, basta fazer o processo inverso da propriedade distributiva da seguinte maneira:
x(4 + a)
Observe que, aplicando a propriedade distributiva nessa fatoração, teremos justamente o polinômio inicial. Veja outro exemplo do primeiro caso de fatoração:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx(2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Para mais informações sobre esse caso de fatoração, consulte o texto Fatoração: Fator comum em evidência aqui.
2° caso de fatoração: agrupamento
Pode ser que, ao colocar fatores comuns em evidência, o resultado seja um polinômio que ainda possui fatores comuns. Então, devemos fazer um segundo passo: colocar fatores comuns em evidência novamente.
Assim, a fatoração por agrupamento é uma dupla fatoração por fator comum.
Exemplo:
xy + 4y + 5x + 20
Na primeira fatoração, colocaremos os termos comuns em evidência da seguinte maneira:
y(x + 4) + 5(x + 4)
Observe que o polinômio resultante possui, em seus termos, o fator comum x + 4. Colocando-o em evidência, teremos:
(x + 4)(y + 5)
Para mais informações e exemplos sobre esse caso de fatoração, consulte o texto Agrupamento clicando aqui.
3º caso de fatoração: trinômio quadrado perfeito
Esse caso, basicamente, é o contrário de produtos notáveis. Observe o produto notável a seguir:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
Na fatoração do trinômio quadrado perfeito, escrevemos polinômios expressos nessa forma como produto notável. Veja um exemplo:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
Observe que é preciso garantir que o polinômio é realmente um trinômio quadrado perfeito para fazer esse procedimento. Os processos para essa garantia podem ser encontrados aqui.
4º caso de fatoração: diferença de dois quadrados
Polinômios conhecidos como diferença de dois quadrados possuem esta forma:
x2 – a2
A sua fatoração é o produto notável conhecido como produto da soma pela diferença. Observe o resultado da fatoração desse polinômio:
x2 – a2 = (x + a)(x – a)
Para mais exemplos e informações sobre esse caso de fatoração, leia o texto Diferença de dois quadrados aqui.
5º caso de fatoração: diferença de dois cubos
Todo polinômio de grau 3 escrito na forma x3 + y3 pode ser fatorado da seguinte maneira:
x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
Para mais exemplos e informações sobre esse caso de fatoração, leia o texto Diferença de dois cubos aqui.
6º caso de fatoração: Soma de dois cubos
Todo polinômio de grau 3 escrito na forma x3 – y3 pode ser fatorado da seguinte maneira:
x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2)