Question

Uma praça será construída num terreno circular cuja a equação geral da circunferência que rodeia a praça é x²+y²-6x-8=0. Com essas informações, responda:
a) Perímetro da praça que será construída.
b) area total da praça construida
c) equação reduzida da circunferencia dada no problema

ME AJUDEM!!!!

Answer 1

O perímetro da praça é 2√17π; A área total da praça é 17π; A equação reduzida da circunferência é (x - 3)² + y² = 17.

Vamos começar pelo item c).

c) A equação reduzida de uma circunferência de centro C = (x₀,y₀) e raio r é igual a (x - x₀)² - (y - y₀)² = r².

Para escrevermos a equação x² + y² - 6x - 8 = 0 na forma reduzida, precisamos completar quadrado:

x² - 6x + 9 + y² = 8 + 9

(x - 3)² + y² = 17.

Portanto, o centro da circunferência é (3,0) e o raio é igual a √17.

a) O perímetro de uma circunferência é igual ao seu comprimento.

O comprimento de uma circunferência é igual a C = 2πr.

Como r = √17, então o perímetro da praça é igual a:

C = 2√17π.

b) A área de uma circunferência é igual a S = πr².

Portanto, a área da praça é igual a:

S = 17π.