Question

Dada a Matriz A = (aij) 2x2 = i + j, encontre, se possível, a inversa A-1​

Answer 1

Resposta:

$\left[\begin{array}{ccc}-4&3\\3&-2\end{array}\right]$

Explicação passo-a-passo:

$\left[\begin{array}{ccc}a11&a12\\a21&a22\end{array}\right]  = \left[\begin{array}{ccc}aij&aij\\aij&aij\end{array}\right]$

entao e so substituir na equaçao

i+j=1+1=2       i+j=1+2=3          $\left[\begin{array}{ccc}2&3\\3&4\end{array}\right]$

i=j=2+1=3       i+j=2+2=4

uma matris inversa é dada por $A.A^{-1} =I$

I = matriz indentida $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

e como nao sabemos a matriz inversa vamos dizer que $A^{-1}$ = $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$

entao resolvemos $\left[\begin{array}{ccc}2&3\\3&4\end{array}\right]. \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]   = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}2a+3c&2b+3d\\3a+4c&3b+4a\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

$\left \{ {{2a+3c=1} \atop {3a+4c=0}} \right.$

ai vc resolve em x 2.4=8

ai resolve em X 3x3=9   diminui um pelo outro  8-9=-1  ai faz o mesmo com os da frente iguinorando as letras 4x1=4

    e faz o mesmo com  3x0=0   4-0=4 agora vc divide o resultado o resultado de um pelo do outro  4/-1= -4  assim achamos o a   a=-4

agora substituir o -4 na equaçao de baixo  

3a+4c=0

3.-4+4c=0

-12+4c=0

4c=12

c=12/4

c=3   agora temos o a e o c  

$\left \{ {{2b+3d=0} \atop {3b+4d=1}} \right.$[/tex]

fizemo o mesmo de antes

2x4=8        4x0=0                    -3/-1=+3  

3x3=9         3x1= 3

8-9=-1          0-3=-3

Entao achamos que  b=+3  agora substituimos

3.3+4d=1

9+4d=1

4d=1-9

d=-8/4

d=-2

entao é isso  $\left[\begin{array}{ccc}-4&3\\3&-2\end{array}\right]$