Question

O ângulo interno do polígono regular em que o número de diagonais excede de 3 o número de lados é:
a) 60 graus b) 72 graus c) 120 graus

Answer 1

    $D= \frac{n(n-3)}{2}$

$D = n+3$   <---(diagonal excede de 3 o número de lados)

$n+3= \frac{n(n-3)}{2}$

$2(n+3)=n^2-3n --\ \textgreater \ 2n+6=n^2-3n$

$2n+6-n^2+3n=0--\ \textgreater \ -n^2+5n+6=0$

$n^2-5n-6=0$

Δ=25+24 = 49
√Δ = ±√49 = ± 7

n' = (5-7)/2 = -1   <-- não existe número de lados negativo
n = (5+7)/2 = 6 <--- número de lados do polígono

Fórmula do ângulo Interno:
$A(i)= \frac{180(n-2)}{n}$

$A(i)= \frac{180(6-2)}{6} --\ \textgreater \ A(i)= \frac{180.4}{6} = \frac{720}{6}=120$
  
             Opção c) 120º