(UFSE) O ângulo agudo formado pelas retas de equações x – y + 2 = 0 e 5x + y – 20 = 0 tem sua medida, em graus, compreendida entre
Respostas
Resposta:
≅56 (arredondei ai pra ver o angulo exato ia demorar muito rsrsrs, mas agr q vc sabe o metodo, maos à obra)
Explicação passo-a-passo:
Vamos reorganizar para ficar parecido com a lei de formação e podermos identificar as coisas.
a lei de formaçao da funcao de primeiro grau é y=ax+b, onde 'a' é o coeficiente angular da reta.
entao temos:
1) y=x+2
2) y=-5x+20
o coeficiente angular é a tangente do angulo que a reta faz com o eixo x
o coef andular de 1) é 1 e de 2) é -5
para saber qual angulo que tem essa tangente pode-se usar numa calculadora cientifica a tecla 'tan⁻¹' (geralmente vc aperta na 'shift' e depois na 'tan' )
tan⁻¹(1)=45º
tan⁻¹(-5)≅-79º
Agora fica mais facil de explicar um uma imagem
espero ter ajudado ;)
O ângulo agudo formado pelas retas é, aproximadamente, 56,31°.
Explicação:
Para determinar a medida do ângulo formado entre duas retas, pode-se usar a seguinte fórmula:
tg θ = | m₁ - m₂ |
| 1 + m₁·m₂ |
em que
θ é a medida desse ângulo
m₁ e m₂ são os coeficientes angulares dessas retas
Cálculo do coeficiente angular de cada reta
Isola-se o y; o coeficiente de x será o coeficiente angular
1ª reta: x – y + 2 = 0
- y = - x - 2
y = x + 2 (o coeficiente de x é 1)
m₁ = 1
2ª reta: 5x + y - 20 = 0
y = - 5x + 20 (o coeficiente de x é - 5)
m₂ = - 5
Portanto:
tg θ = | m₁ - m₂ |
| 1 + m₁·m₂ |
tg θ = | 1 - (- 5) |
| 1 + 1·(- 5) |
tg θ = | 1 + 5 |
| 1 - 5 |
tg θ = | 6 |
| -4 |
tg θ = 6
4
tg θ = 3
2
tg θ = 1,5
Então:
θ = arc tg 1,5
θ ≈ 56,31°
Pratique mais em:
https://brainly.com.br/tarefa/24080222
