Question

(UFJF) Considere que o albinismo é condicionado por um gene autossômico recessivo. Joana e Pedro possuem pigmentação normal na pele. O pai de Joana e a mãe de Pedro pretendem ter três filhos. A probabilidade de que os dois sejam normais e um seja albino é de:
A) 13/16
B) 9/64
C) 27/64
D) 3/16

Answer 1

Encontramos que a alternativa correta é a alternativa C) pelo uso da fórmula binomial.

Dizer que uma doença é autossômica recessiva, significa dizer que tanto o pai quanto a mãe carregam o gene e passam para o filho com a mesma probabilidade (50% para cada progenitor) e que, para se ter um filho com esta doença, é necessário que ele herde este gene do pai e da mãe.

Então, para cada filho, existem 4 possibilidades

1) 25% Herdar os genes do pai e da mãe, apresentando assim a doença.

2) 25% Herdar os genes do pai, mas não da mãe, o que faz não apresentar a doença.

3) 25% Herdar os genes da mãe, mas não do pai, o que faz não apresentar a doença.

4) 25% Não herdar nenhum dos genes.

Este casal, para cada filho que eles tiverem, haverá $\frac{1}{4}$ de chance deste filho ter albinismo.

O universo de probabilidades dos genes serem distribuídos para os três filhos é $4^3=64$ (quatro para cada filho).

Para poder calcular a probabilidade de apenas um filho ter albinismo, vamos usar da fórmula binomial (mais informações podem ser vistas neste link: https://brainly.com.br/tarefa/9691252 )

$P(x=k)=\dfrac{n!} {k! (n-k)!} \times p^k \times (1-p) ^{n-k}$

Sendo $n$ o número de filhos, $k$ o número de sucessos e $p$ a probabilidade de sucesso.

Substituindo então os valores do problema na fórmula dada, teremos

$P(x=1) =\dfrac{3!} {1! (3-2)!} \times 0,25^1 \times (1-0,25) ^{3-1}\\P(1)=\dfrac{3\times2\times1}{2\times1} \times 0,25 \times (0,75) ^{2}\\P(1) =3\times\frac{1}{4} \times \frac{3^2}{4^2}=\frac{3^3}{4^3}=\frac{27}{64}$

Portanto, a Chace de apenas um filho ter albinismo é $\frac{27}{64}$