Question

o conjunto solução da equação 2 elevado a 2x =3.2 elevado a x - 2​

Answer 1

Utilizando proriedades de potencias e logaritmos, temos que $x=\frac{log(3)}{log(2)}-2$.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte equação:

$2^{2x}=3.2^{x-2}$

Vamos usar porpriedades de pontecias para separar os expoentes:

$(2^{x})^2=3.2^{x}.2^{-2}$

$(2^{x})^2=3.2^{x}.\frac{1}{4}$

$(2^{x})^2=\frac{3}{4}.2^{x}$

Agora vamos chamar 2^x de y:

$(2^{x})^2=\frac{3}{4}.2^{x}$

$y^2=\frac{3}{4}.y$

$y^2-\frac{3}{4}.y=0$

Agora temos uma equação do segundo grau, resolvendo por meio de Bhaskara obteremos as duas soluções:

$y_1=0$

$y_2=\frac{3}{4}$

Então temos que descartar o 0, pois não faz sentido uma potencia ser igual a 0, assim temos:

$2^x=y$

$2^x=\frac{3}{4}$

Utilizando logaritmos:

$Log_2 (\frac{3}{4})=x$

Utilizando propriedades de logaritmos:

$Log_2(3)-Log_2(4)=x$

$Log_2(3)-2=x$

$x=\frac{log(3)}{log(2)}-2$.

Então temos que $x=\frac{log(3)}{log(2)}-2$.