Question

Determine o valor de x nos triângulos a baixo. Lei do seno e do cosseno!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

b)

por lei dos senos:

$\frac{sen45}{5\sqrt{2}}=\frac{sen30}{x}\\\\x.sen45=5\sqrt{2}.sen30\\\\x.\frac{\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}.\frac{1}{2}\\\\x=\frac{5\sqrt{2}.2}{2\sqrt{2}}\\\\x=5$

c)

por lei dos cossenos.

$x^2=4^2+(2\sqrt{3})^2-2.4.2\sqrt{3}.cos30\\\\x^2=16+4.3-16\sqrt{3}.cos30\\\\x^2=28-16\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\x^2=28-8.3\\\\x^2=4\\\\x=2$

d)

para usar a lei dos senos, temos que saber o valor do angulo no canto esquerdo. Podemos achar o valor desse angulo facilmente, pois a soma dos ângulos internos de um triangulo é 180. Vamos chamar esse angulo de α, Então α + 30 + 105 = 180

α = 180 - 135

α = 45

agora podemos aplicar a lei dos senos.

$\frac{sen45}{x}=\frac{sen30}{3\sqrt{2}}\\\\3\sqrt{2}.sen45=x.sen30\\\\3\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=x.\frac{1}{2}\\\\\frac{3.2}{2}=\frac{x}{2}\\\\x=6$

e)

lei dos senos:

$\frac{sen120}{x}=\frac{sen45}{100}\\\\100.sen120=x.sen45$

porém, sen(x) = sen(x - 90°) para um angulo no segundo quadrante (entre 90° e 180°),  Logo sen 120° = sen (120° - 90°) = sen 30°. então...

$100.sen120=x.sen45\\\\100.sen30=x.sen45\\\\100.\frac{1}{2}=x.\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\x=\frac{100}{\sqrt{2}}\\\\x=\frac{100\sqrt{2}}{2}\\\\x=50\sqrt{2}$