Question

Determine o conjunto verdade das seguintes inequações.
${x}^{2} - 5x + 6 > 0$
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Answer 1

Resposta:

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-5x+6=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-5~e~c=6\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-5)^{2}-4(1)(6)=25-(24)=1\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)-\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)+\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\S=\{2,~3\}$

Observe no gráfico em anexo a área hachurada em roxo corresponde a f(x)=>0

Como a>0 então a parábola tem concavidade voltada para cima.

++++++++++++2 --------------3 +++++++++++

Como é solicitada a f(x)>0,

x<2 e x>3