Question

Me ajudem estou desesperada

Construa o gráfico da equação: -2x² - 4x +2​

Answer 1

$Como~a~funcao~e~do~2^o~grau,~sua~representacao~grafica~sera\\ uma~parabola.~Os~coeficientes~da~funcao~sao:$

$\rightarrow~a=-2\\\rightarrow~b=-4\\\rightarrow~a=2$

$Vamos~comecar~determinando~as~raizes~pela~formula~de~Bhaskara:$

$\Delta~=~(-4)^2-4.(-2).2~=~16+16~=~\boxed{32}\\\\\\x'~=~\frac{4+\sqrt{32}}{2~.~(-2)}~=~\frac{4+\sqrt{2~.~2^2~.~2^2}}{-4}~=~\frac{4+4\sqrt{2}}{-4}~=~\boxed{-1-\sqrt{2}}\\\\\\x''~=~\frac{4-\sqrt{32}}{2~.~(-2)}~=~\frac{4-\sqrt{2~.~2^2~.~2^2}}{-4}~=~\frac{4-4\sqrt{2}}{-4}~=~\boxed{-1+\sqrt{2}}$

$Sabemos~tambem~que~a~parabola~intercepta~o~eixo~das\\ ordenadas~(eixo y)~no~ponto~(0 , c),~ou seja,~temos~outro~\\ponto~de~interesse,~o~ponto~(0,2).$

$O~vertice~da~parabola~\acute{e}~o~seu~ponto~maximo,~quando~o\\ coeficiente~"a"~e~negativo,~ou~seu~ponto~minimo,~quando~"a"~e\\ positivo.~Neste~caso,~como~temos~"a"~negativo,~o~vertice~\\representa~seu~ponto~maximo.$

$Vamos~determinar~entao~este~ponto:$

$Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(-\frac{b}{2a}~,\,-\frac{\Delta}{4a}\right)\\\\\\Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(-\frac{(-4)}{2~.~(-2)}~,\,-\frac{32}{4~.~(-2)}\right)\\\\\\\boxed{Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(-1~,~4\right)}$

$Com~os~4~pontos~de~interesse~(raizes, vertice e o ponto sobre o\\ eixo "y"),~ basta~localizarmos~estes~pontos~no~plano~cartesiano~e\\ tracar~uma~parabola~por~eles.$

$O~resultado~devera~ser~semelhante~ao~apresentado~em~anexo.$