Na figura abaixo, o bloco 1 tem massa m1, o bloco 2 tem massa m2, e a polia, que está montada em um eixo horizontal de rotação, possui massa M e raio R. Considerando m1 ≠ m2, o sistema é liberado a partir do repouso e se movimenta no sentido positivo indicado na figura. Determine:
a) a aceleração do sistema;
b) a velocidade angular da polia;
c) a energia cinética do sistema
Respostas
Resposta:
a) a = [(P₁ - T₁) + (T₂ - P₂)]/(m₁ + m₂) . b) ω = a.t/R . c) E = (m₁ - m₂).V²/2 + M.R².ω²/2 .
Explicação:
a) Como o sistema partiu do repouso, sabemos que a velocidade inicial v₀ é igual a zero (v₀ = 0). A aceleração do sistema depende apenas do tempo e da distância percorrida. Logo, utilizando a equação para o movimento uniformemente variado (MUV):
ΔS = a.t²/2
Onde:
ΔS: variação da distancia percorrida (m);
a: aceleração do corpo (m/s²);
t: intervalo de tempo (s).
Sendo assim, isolando a aceleração a:
a = 2.ΔS/t².
Representando a aceleração em função das forças atuantes:
P₁ - T₁ = m₁.a
T₂ - P₂ = m₂.a
Somando as equações e isolando a aceleração,
a = [(P₁ - T₁) + (T₂ - P₂)]/(m₁ + m₂)
b) Existe uma importante relação matemática entre a velocidade angular e velocidade escalar (ou velocidade linear).
A relação pode ser escrita do seguinte modo: V = ω.R. Onde R é o raio da trajetória descrita pela partícula, ω é a velocidade angular e V é a velocidade linear. Sendo assim
V = ω.R
ω = V/R
Podemos representar também a velocidade angular em função da aceleração do sistema,
ω = a.t/R
c) A energia cinética do sistema é a soma da energia cinética do movimento dos blocos e da polia. Teremos então:
E = K(linear) + K(rotação)
E = (m₁ - m₂).V²/2 + I.ω²/2
E = (m₁ - m₂).V²/2 + M.R².ω²/2