Question

Uma determinada substância tem uma concentração inicial igual a 500 mg. A cada hora a sua concentração é reduzida pela metade. Determine a concentração dessa substância após 7 horas.

Answer 1

A concentração dessa substância após 7 horas será de 3,90625 mg. Podemos chegar nessa resposta de duas maneiras.

Para a primeira maneira sabemos que a concentração inicial é de de 500mg e a cada hora ela cai pela metade, assim:

1 hora depois, teremos: 500/2 = 250 mg

2 horas depois = 250/2 = 125 mg

3 horas depois = 125/2 = 62,5 mg

4 horas depois = 62,5/2 = 31,25 mg

5 horas depois = 31,25/2 = 15,625 mg

6 horas depois = 15,625/2 = 7,8125 mg

7 horas depois = 7,8125/2 = 3,90625 mg

Como estamos falando de poucas horas, 7 no caso, esse processo é suficiente mas caso estejamos falando de 30 horas ou 200 já seria mais complicado e cansativo fazer essas operações.

Assim, temos a segunda maneira de resolver:

$F(x) = 500*(0,5)^{7} \\F(x) = 500*0,0078125\\F(x) =3,91 mg$

Onde 500 é a quantidade inicial, 0.5 é a quantidade que diminuirá (no caso pela metade) e o expoente é o tempo decorrido.

Espero ter ajudado e bons estudos.