Question

Um milionário, em 1970, fez uma aplicação de renda fixa com um depósito de US$ 1.000,00. A partir de então, a cada ano, o saldo em conta dobra de valor. Os juros produzidos pelo capital devem ser divididos entre seus três filhos de maneira exata (sem que sobre um único centavo de dólar). Assim, um ano em que se poderá fazer esta divisão é?

Answer 1

Após dois anos de investimento os juros poderão ser divididos igualmente entre os três filhos.

Podemos escrever o montante total através de uma progressão geométrica, uma vez que o valor sempre dobra. Nesse caso, temos uma razão igual a 2. Contudo, como vamos trabalhar apenas com os juros, devemos sempre descontar US$ 1.000,00.

Desse modo, temos a seguinte equação para determinar os termos dessa sequência:

$a_n=2000n-1000$

Onde "n" é o número de anos passados desde o investimento. Uma vez que precisamos dividir a quantia exatamente em três filhos, devemos procurar o primeiro termo múltiplo de três. Vamos determinar esse valor conforme a equação apresentada:

$1 \ ano:a_1=2000\times 1-1000=1000 \ (X)\\ \\ 2 \ anos:a_2=2000\times 2-1000=3000 \ (V)$

Answer 2

Resposta:

2002

Explicação passo-a-passo:

como irá dobrar a cada ano, vamos criar uma equação para quantificar.

an=2000n-1000, N é o número de anos. logo, para ser divisível por 3, tem que ser um número impar. um Número ímpar é um par menos ou mais 1 : I=P-1, perceba também, que o produto entre um número par*impar é sempre par. Faz por Substituição, no caso, o ano 2001 ---> an=2000*31-1000, logo, an= 62000-1000, an=61000. Perceba que N tem que ser um número par, pois menos 1 tornasse impar. No ano de 2002, an=2000*32-1000=63000, é divisível por 3.