Question

Quais são os dois números reias cuja diferença e cujo produto são iguais a 6?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

dois números desconhecidos: X e Y

x - y = 6

xy = 6

da primeira equação faremos y=x-6

substituindo na segunda equação:

$x(x - 6) = 6 \\ {x}^{2} - 6x = 6 \\ {x}^{2} - 6x - 6 = 0$

$Δ = {( - 6)}^{2} - 4(1)( - 6) \\ Δ = 36 + 24 \\ Δ = 60$

$x1 = \frac{ - ( - 6) + \sqrt{60} }{2(1)} = \frac{6 + 2 \sqrt{15} }{2} = 3 + \sqrt{15} \\ \\ x2 = \frac{ - ( - 6) - \sqrt{60} }{2(1)} = \frac{6 - 2 \sqrt{15} }{2} = 3 - \sqrt{15}$

se usarmos x1 então y1 será:

$(3 + \sqrt{15} ) \times y = 6 \\ y = \frac{6}{3 + \sqrt{15} } \times \frac{3 - \sqrt{15} }{3 - \sqrt{15} } = \frac{18 - 6 \sqrt{15} }{ - 6} = \sqrt{15} - 3$

se usarmos x2 então y2 será:

$(3 - \sqrt{15} ) \times y = 6 \\ y = \frac{6}{3 - \sqrt{15} } \times \frac{ 3 + \sqrt{15} }{3 + \sqrt{15} } = \frac{18 + 6 \sqrt{15} }{ - 6} = - \sqrt{15} - 3$

Espero que tenha te ajudado.

Bons estudos!