Question

Marina está abastecendo sua academia com novos materiais. Ela precisa comprar pares de halteres, colchonetes e camas
elásticas, mas só dispõe de R$ 1 700,00 para essa compra.
Comprando 8 pares de halteres e 2 camas elásticas, sua conta será de R$ 1 020,00. Se ela comprar 8 pares de halteres e
16 colchonetes, ela gastará R$ 1 000,00. Se ela comprar 4 camas elásticas e 16 colchonetes, terá um gasto de R$ 1 480,00.
Marina decidiu comprar 3 camas elásticas, 8 pares de halteres e o maior número possível de colchonetes sem ultrapassar o
valor de R$ 1700,00.
Assim posto, o número de colchonetes que Marina conseguirá comprar é

Answer 1

O número de colchonetes que Marina conseguirá comprar é 14.

Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Vamos considerar o número de pares de halteres como X, o número de camas elásticas como Y e o número de colchonetes como Z.

Inicialmente, sabemos que 8 pares de halteres e 2 camas elásticas resultam em R$1.020,00. Além disso, 8 pares de halteres com 16 colchonetes custam R$1.000,00. Por fim, 4 camas elásticas mais 16 colchonetes possuem o valor de R$1.480,00. Com essas informações, podemos formar as seguintes equações:

$8x+2y=1020\\ \\ 8x+16z=1000\\ \\ 4y+16z=1480$

Veja que temos três equações e três incógnitas, o que nos permite determinar o custo de cada uma. Esses valores serão:

$x=65,00; \ y=250,00; \ z=30,00$

Agora, vamos descontar do orçamento de Marina o custo de 8 pares de halteres e 3 camas elásticas. O valor restante será dividido por 30, para determinar o número máximo de colchonetes. Portanto:

$1700-8\times 65-3\times 250=430\\ \\ \frac{430}{30}=14,333$