Question

Marina está abastecendo sua academia com novos materiais. Ela precisa comprar pares de halteres, colchonetes e camas elásticas, mas só dispõe de R$ 1 700,00 para essa compra. Comprando 8 pares de halteres e 2 camas elásticas, sua conta será de R$ 1 020,00. Se ela comprar 8 pares de halteres e 16 colchonetes, ela gastará R$ 1 000,00. Se ela comprar 4 camas elásticas e 16 colchonetes, terá um gasto de R$ 1 480,00. Marina decidiu comprar 3 camas elásticas, 8 pares de halteres e o maior número possível de colchonetes sem ultrapassar o valor de R$ 1700,00. Assim posto, o número de colchonetes que Marina conseguirá comprar é

Answer 1

O número de colchonetes que Marina conseguirá comprar é 14

Seguindo o raciocinio da questão podemos montar as seguintes expressões

8a+2c=1020

8a+16b=1000

16b+4c=1480

8a+3c+xb=1700

onde,

a=  valor do par de alteres

b= valor do colchonete

c= valor da cama elástica

x= Quantidade necessária de colchonetes

Isolando o C

$8a+2c=1020\\1020-8a=2x\\510-4a=c$

c=510-4a (lembre disso)

Substituindo na terceira expressão

$16b+4c=1480\\16b+4\times (510-4a)=1480\\16b+2040-16a=1480\\16b-16a=1480-2040\\16b-16a=-560$

Montaremos alguns sitemas para resolver a questão

$\left \{ {{16b-16a=-560(-1)} \atop {16b+8a=1000}} \right.\\\left \{ {{-16b+16a=560} \atop {16b+8a=1000}} \right.\\ \left \{ {{16a=560} \atop {8a=1000}} \right. \\ 24a=1560\\a=\frac{1560}{24}=65$

a=65

Vamos encontrar o valor de C

c=510-4a

$c=510-4\times 65\\c=510-260\\c=250$

c=250

E agora encontraremos o valor de b pela segunda expressão

8a+16b=1000

$8\times 65+16b=1000\\520+16b=1000\\b=\frac{1000-520}{16} \\b=\frac{480}{16}=30$

b=30

Só precisamos substiruir os valores na quarta expressão:

8a+3c+xb=1700

$8\times a+3\times c+x\times b=1700\\520+750+30x=1700\\30x=1700-1270\\\\x=\frac{430}{30} \\x=14$

O número de colchonetes que Marina conseguirá comprar é 14