Question

Certa companhia que oferece serviços de TV por

assinatura estima que, com q milhares de assinaturas, a receita e o custo (em milhares de reais)

são dados, respectivamente, por R(q) = 25q −0, 2q^2

2

e C(q) = 12(q + 5). Sabendo-se que o lucro

consiste na diferença entre a receita e o custo, então o lucro máximo e o número de assinaturas

que gera esse lucro são, respectivamente,

a) R$ 146.000,25 e 27.500

b) R$ 150.000,00 e 35.000

c) R$ 151.000,25 e 32.000

d) R$ 151.250,00 e 32.500

e) R$ 151.250,00 e 60.00

Answer 1

Alternativa D.

R$ 151.250,00 e 32.500

Função receita:

R(q) = 25q - 0,2q²

Função custo:

C(q) = 12(q + 5)

C(q) = 12q + 60

O lucro é diferença entre a receita e o custo. Logo:

L(q) = R(q) - C(q)

Substituindo...

L(q) = 25q - 0,2q² - 12q - 60

L(q) = - 0,2q² + 13q - 60

O lucro é dado por uma função do 2° grau.

Assim, para calcularmos o lucro máximo e o número de assinaturas  que gera esse lucro, basta obtermos o Xv e o Yv.

Em - 0,2q² + 13q - 60, os coeficientes são:

a = -0,2 / b = 13 / c = - 60

Xv = - b

        2a

Xv = -   13  

       2.(-0,2)

Xv = - 13

       - 0,4

Xv = 32,5

Como esse valor é dado em milhares, multiplicamos por 1000. Então:

q = 32.500,00

Agora, o Yv.

Yv = - Δ

        4a

Yv = - (b² - 4ac)

               4a

Yv = - [13² - 4.(-0,2).(-60)]

                  4.(-0,2)

Yv = - [169 - 48]

            - 0,8

Yv = - 121

       - 0,8

Yv = 151,25

De novo, multiplicamos por 1000. Então:

L(q) = 151.250,00