Question

sobre os números naturais de 1 a 1000 quantos tem o algarismo 5 na ordem das unidades?

Answer 1

Resposta:

a1=5

a2=15

a3=25

razão=a2-a1=a3-a2= 10

an=995

an=a1+(n-1)*r

995=5=(n-1)*5

n-1=198

n=199

Answer 2

Resposta:

o primeiro número com ''5'' nas unidades é 05, depois dele o próximo será:

5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 e depois de 15 o próximo será:

5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25

perceba que a cada 10 números encontramos um numeral com 5 nas unidades, isso nos indica que estamos lidando com progressão aritmética de razão 10.

sabendo disso fica mais fácil achar a quantidade de números uma vez que, sabemos que o último número que termina com 5 nesse intervalo de 1 a 1000 só pode ser o 995, mas não sabemos em que posição ele esta

achando a posição que ele se encontra acharemos a quantidade de números com 5 desse intervalo.

sabemos que o termo geral da pa é:

an = a1 + (n-1).r substituindo pelos valores que temos, ficará

995 = 5 + (n-1).10

995 -5 = 10n - 10

990 = 10n - 10

990+10 = 10n

1000= 10n

n=1000/10

n=100 , ou seja, a quantidade de termos será 100.

espero ter ajudado ;)