Question

Em um campeonato de voleibol cada time vai jogar duas vezes entre si e, assim, o número de jogos n(t) desse campeonato poderá ser calculado através da função n(t) = t2 – t, no qual t representa o número de times participantes do campeonato. Sabendo que o número de jogos desse campeonato será de 380, quantos times ao todo participarão desse campeonato?

Answer 1

Ao todo, participarão desse campeonato 20 times.

Inicialmente, temos a equação que representa o número de times que vão participar do campeonato. Desse modo, vamos substituir o número total de jogos. Com isso, formamos a seguinte expressão:

$380=t^2-t\\ \\ t^2-t-380=0$

Perceba que temos uma equação do segundo grau. Para resolver esse tipo de equação, devemos utilizar o método de Bhaskara. Nesse caso, vamos inicialmente calcular o Delta da equação. Com esse valor será possível calcular as raízes.

$\Delta=(-1)^2-4\times 1\times (-380)=1521\\ \\ x_1=\frac{1+\sqrt{1521}}{2\times 1}=20\\ \\ x_2=\frac{1-\sqrt{1521}}{2\times 1}=-19$

Note que devemos descartar a segunda raiz, pois ela é negativa e não existe um número negativo de times no campeonato.