Question

[ANPAD RQ SET 2010] Certa companhia que oferece serviços de TV por assinatura estima que, com q milhares de assinaturas, a receita e o custo (em milhares de reais) são dados, respectivamente, por R(q) = 25q −0, 2q 2 e C(q) = 12(q 5). Sabendo-se que o lucro consiste na diferença entre a receita e o custo, então o lucro máximo e o número de assinaturas que gera esse lucro são, respectivamente, a) R$ 146.000,25 e 27.500 b) R$ 150.000,00 e 35.000 c) R$ 151.000,25 e 32.000 d) R$ 151.250,00 e 32.500 e) R$ 151.250,00 e 60.000 Questão 5 Considerando o enunciado da questão anterior, qual é o break even point da companhia, isto é, qual deve ser o faturamento mínimo mensal para que a empresa cubra os custos xos e variáveis?

Answer 1

R$ 151.250,00 e 32.500

Para a resolução da questão, é preciso considerar a Função receita:

R(q) = 25q - 0,2q²

E a Função custo:

C(q) = 12(q + 5)

C(q) = 12q + 60

O lucro é diferença entre a receita e o custo. Temos então que:

L(q) = R(q) - C(q)

Realizando a substituição:

L(q) = 25q - 0,2q² - 12q - 60

L(q) = - 0,2q² + 13q - 60

Para o cálculo do lucro máximo e o número de assinaturas  que gera esse lucro, basta obtermos o Xv e o Yv.

Em - 0,2q² + 13q - 60, os coeficientes são:

a = -0,2 / b = 13 / c = - 60

Xv = - b/2a

Xv = - 13/2.(-0,2)

Xv = - 13/- 0,4

Xv = 32,5

Multiplicando por 1000:

q = 32.500,00

O Yv é:

Yv = - Δ/4a

Yv = - (b² - 4ac)/4a

Yv = - [13² - 4.(-0,2).(-60)]/ 4.(-0,2)

Yv = - [169 - 48]/- 0,8

Yv = - 121/- 0,8

Yv = 151,25

Multiplicando por 1000:

L(q) = 151.250,00

Bons estudos!