Question

esboce o gráfico da seguinte função:

y = −x2 + 7x − 12

Answer 1

Como a função é do 2° grau, sua representação gráfica será uma parábola. Os coeficientes da função são:

--> a = -1

--> b = 7

--> c = -12

Vamos começar determinando as raízes pela formula de Bhaskara:

$\Delta~=~(7)^2-4.(-1).(-12)~=~49-48~=~\boxed{1}\\\\\\x'~=~\frac{-7+\sqrt{1}}{2~.~(-1)}~=~\frac{-7+1}{-2}~=~\frac{-6}{-2}~=~\boxed{3}\\\\\\x''~=~\frac{-7-\sqrt{1}}{2~.~(-1)}~=~\frac{-7-1}{-2}~=~\frac{-8}{-2}~=~\boxed{4}$

Sabemos também que a parábola intercepta o eixo das ordenadas (eixo y) no ponto (0 , c), ou seja, temos outro ponto de interesse, o ponto (0,-12).

O vértice da parábola é o seu ponto máximo, quando o coeficiente "a" é negativo, ou seu ponto mínimo, quando "a" é positivo. Neste caso, como temos "a" negativo, o vértice representa seu ponto máximo.

Vamos determinar então este ponto:

$Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(-\frac{b}{2a}~,\,-\frac{\Delta}{4a}\right)\\\\\\Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(-\frac{7}{2~.~(-1)}~,\,-\frac{1}{4~.~(-1)}\right)\\\\\\Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(-\frac{7}{-2}~,\,-\frac{1}{-4}\right)\\\\\\\boxed{Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(\frac{7}{2}~,\,\frac{1}{4}\right)}\\\\\\ou\\\\\boxed{Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(3,5~,~0,25\right)}$

Com os 4 pontos de interesse (raízes, vértice e o ponto sobre o eixo "y"), basta localizarmos estes pontos no plano cartesiano e traçar uma parábola por eles.

O resultado deverá ser semelhante ao apresentado em anexo.

Answer 2

Resposta

Explicação passo-a-passo:

Primeiro analise a função:

f(x) = ax² + bx + c → y = -x² + 7x - 12.

O parâmetro a está negativo, ou seja, concavidade voltada para "baixo".

O parâmetro b é positivo, a função passa em y "crescendo".

C = 12, a função cruza y em 12.

Achando as raízes x1 e x2, você encontro os pontos por está passa em x.

Em anexo está o gráfico(esboço).