Question

Um topógrafo verifica que os pontos obtidos em um trabalho de campo estão alinhados, mas na hora de passar para o papel esqueceu de anotar um dos valores. Qual será esse valor, se os pontos foram A (x ,-4) ; B (-1,2) e C (2,1). O valor de x é:

Answer 1

O valor de X é: 17.

Uma vez que os três pontos estão alinhados, podemos concluir que eles pertencem a uma mesma reta. As retas são formadas por equações do primeiro grau, que possuem a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear. Para determinar a equação de uma reta, precisamos de dois pontos pertencentes a ela. Por isso, vamos utilizar os pontos B e C para determinar a equação desta reta. Substituindo os valores na equação, obtemos:

$B(-1,2)\\ 2=-a+b\\ a-b=-2\\ \\ C(2,1)\\ 1=2a+b\\ 2a+b=1\\ \\ 3a=-1\\ a=-\frac{1}{3} \\ \\ -\frac{1}{3}-b=-2\\ b=\frac{5}{3}\\ \\ \\ \boxed{y=-\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}}$

Com a equação da reta, basta substituir o valor de Y do par ordenado e calcular o valor de X. Portanto:

$-4=-\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\\ \\ \frac{1}{3}x=\frac{17}{3} \\ \\ \boxed{x=17}$