Question

Construir os ângulos de 15º, 30º , 45º e 135º

Answer 1

Os ângulos de 15 $^\circ$ , 30$^\circ$ , 45$^\circ$ é 135$^\circ$ são obtidos através de construções geométricas.

O primeiro ângulo a ser obtido é o de 45$^\circ$ através de um quadrado.

A figura do quadrado possui todos os lados iguais.

O ângulo interno de um vértice do quadrado é de 90 $^\circ$. Como os lados são iguais, a diagonal do quadrado vai dividi-lo em dois triângulos isoceles. Um dos ângulos é 90 $^\circ$ e os outros dois ângulos deverão ser iguais.

Sabemos das propriedades dos triângulos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180$^\circ$.

Portanto teremos 90$^\circ$ +45$^\circ$ +45$^\circ$ = 180 $^\circ$.

O segundo ângulo a ser obtido é o de é 30$^\circ$ e este é obtido pelo triângulo equilátero.

Este triângulo possui os 3 ângulos iguais e, pela soma dos ângulos internos, teremos 60$^\circ$ +60$^\circ$+60$^\circ$ =180$^\circ$ .

Além disso, no triângulo equilátero, A altura do triângulo divide um de seus ângulos em partes iguais.

Obtemos assim o ângulo de 30 $^\circ$.

Podemos obter o terceiro ângulo de 15 $^\circ$ ao desenhar um triângulo equilátero dentro de um quadrado desde que eles tenham os lados com a mesma média.

O ângulo deseja é 45$^\circ$ -30$^\circ$ =15$^\circ$

O último ângulo a ser obtido é o ângulo de 135 $^\circ$ e podemos obtê-lo através da contra-diagonal de um quadrado. Pois 135$^\circ$ =90$^\circ$ +45$^\circ$