Question

3. (UESB) Se os pontos A 1.-1/2), B(0, 2) e C(2, y) são vértices de
um triângulo de área igual a 3u.a., então o conjunto de todos os
valores de yeR é:
a){-9,3} b){0,3} c){3,6} d) {-6,0} e) {1, 6}​

Answer 1

O conjunto de todos os valores de y ∈ IR é a) {-9,3}.

Primeiramente, vamos determinar os vetores AB e AC:

AB = (0 - 1, 2 + 1/2)

AB = (-1, 5/2)

e

AC = (2 - 1, y + 1/2)

AC = (1, y + 1/2).

Agora, vamos calcular o determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}-1&\frac{5}{2}\\1&y+\frac{1}{2}\end{array}\right]$:

d = (-1).(y + 1/2) - 1.5/2

d = -y - 1/2 - 5/2

d = -y - 3.

A área do triângulo será definida pela fórmula S = |d|/2.

Como a área do triângulo é igual a 3, então:

3 = |-y - 3|/2

|-y - 3| = 6.

Assim, temos duas possibilidades:

-y - 3 = 6 ou -y - 3 = -6.

De -y - 3 = 6, obtemos:

-y = 9

y = -9.

De -y - 3 = -6, obtemos:

-y = -3

y = 3.

Portanto, o conjunto de valores de y é {-9,3}.