Question

Sejam as funçoes reais f(x) e g(x).Se f(x)=x+2 e f(g(x))=x/2 , pode se afirmar que a funçao inversa de g(x) é:

A)g-¹(x)=f(x)/2

B)g-¹(x)=x+4/2

C)g-¹(x)=f(x)²

D)g-¹(x)=2f(x)

E)g-¹(x)=x-4/2

Answer 1

Se pode afirmar que a função inversa de G(x) é G^-1 (x) = 2x + 4 = 2f (x), ou seja, a letra d)

O objetivo de uma função inversa é criar funções à partir de outras e uma função somente será inversa se for bijetora, que é basicamente quando os pares ordenados da função f deverão pertencer à função inversa f^-1 da seguinte maneira:(x,y) Є f –1 (y,x) Є f.  

Agora Vamos aos dados e resolução:

Funções reais f(x) e g(x);

f(x)=x+2 e f(g(x))=x/2 ;  

Logo;

F(x) = x+2  

F (g(x)) = f o g (x) = x/2  

F (g(g)) = g (x) + 2  

x/2 = g(x) + 2 >>> g(x) = x-4/2  

X = y-4/2 >>> y = 2x + 4  

g^-1 (x) = 2x+4 = 2f(x)

Espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)