Question

Calcule a integral dupla.


alguém mim ajude preciso dessa resposta, por favor.
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Answer 1

Integre primeiro em dy. Para isso, assuma que x é uma constante. Assim. a primeira integral será igual a

$x. \frac{ {y}^{3} }{3} = \frac{x {y}^{3} }{3}$

Variando de x ao quadrado a x

Substituindo pelos limites

$\frac{x. {x}^{3} }{3} - \frac{x. {( {x}^{2} )}^{3} }{3} \\ \frac{{x}^{4} }{3} - \frac{ {x}^{7} }{3}$

Agora integramos novamente em dx. Integral normal, vamo dizer.

$\frac{1}{3} . \frac{ {x}^{5} }{5} - \frac{1}{ 3} . \frac{ {x}^{8} }{8} \\ \frac{ {x}^{5} }{15} - \frac{ {x}^{8} }{24}$

Substituindo pelos limites de integração...

$( \frac{ {1}^{5} }{15} - \frac{ {1}^{8} }{24} ) - ( \frac{ {0}^{5} }{15} - \frac{ {0}^{7} }{24} ) \\ ( \frac{ 1 }{15} - \frac{ 1 }{24} ) - ( \frac{ 0}{15} - \frac{ 0 }{24} ) \\ \frac{ 1 }{15} - \frac{ 1 }{24} \\ \frac{24 - 15}{360} \\ \frac{9}{360} \\ \frac{1}{40}$

Logo, a resposta é 1/40