Question

O aço INOX sai é fundido a uma temperatura de 1500 ºC, e sua temperatura diminui 2% a cada 45 minutos.
Utilize os seguintes valores:
log(2) = 0,301
log(3) = 0,477
log(7) = 0,845
O tempo decorrido para que chegue a temperatura ambiente (25 ºC) em horas é de, aproximadamente:
A 263
B 148
C 200
D 1,5
E 123​

Answer 1

Alternativa A: o tempo decorrido foi, aproximadamente, 263 horas.

Esta questão está relacionada com equação exponencial. Esse tipo de função é utilizada quando temos como variável o tempo, de acordo com a seguinte fórmula geral:

$f(x)=ab^x$

Onde "a" é referente ao valor inicial da outra variável, "b" é referente a porcentagem complementar a taxa de variação e "x" é referente ao tempo. Nesse caso, o valor de "a" é 1500, o valor de "b" é 0,98 e vamos multiplicar X por 3/4, uma vez que a temperatura muda a cada 45 minutos. Assim, o tempo será em horas.

A partir dessas informações e substituindo a temperatura final de 25ºC, obtemos o seguinte período de tempo:

$25=1500\times 0,98^{\frac{3}{4}x}\\ \\ \frac{1}{60}=0,98^{\frac{3}{4}x}\\ \\ log(\frac{1}{60})=log(0,98^{\frac{3}{4}x})\\ \\ log(1)-log(60)=\frac{3}{4}x\times log(\frac{98}{100})\\ \\ 0-log(60)=\frac{3}{4}x\times log(98)-log(100)\\ \\ -log(2\times 2\times 3\times 5)=\frac{3}{4}x\times log(2\times 7\times 7)-2\\ \\ -log(2)-log(2)-log(3)-log(5)=\frac{3}{4}x\times [log2+log(7)+log(7)-2]\\\\ -0,301-0,301-0,477-0,699=\frac{3}{4}x\times (0,301+0,845+0,845-2)\\\\ 1,778=\frac{3}{4}x\times 0,009\\\\ x\approx 263,4$